SIMULIA Isight中的近似模型：助力降阶建模

降阶建模方法，指的是通过应用代理模型（也被称作传递函数或近似模型），高效探索各类产品设计方案的一种技术手段。

近似模型是一类高效、运算速度快的数学模型，可替代那些精度更高、但运算耗时久的仿真模型 —— 这类高精度仿真模型常见于有限元分析（FEA）、计算流体动力学（CFD）和电磁学（EMAG）分析等场景。

所有仿真工具都是对现实的近似还原，而真实的产品性能验证，需要在产品实际使用的工况下开展物理测试。然而，物理测试的时间与成本往往过高，难以大规模实施。因此，仿真专业人员会采用高精度仿真工具，替代或减少物理测试的次数。

即便当下的计算能力已大幅提升，这类高精度仿真的运算时间与成本仍居高不下，尤其是在执行试验设计（DOE）、优化分析或随机分析方法时，该问题更为突出。而降阶建模方法能有效减少仿真的运算时间与成本，不过这类方法的实现，仍需要有效的样本数据集来构建数学模型。通过试验设计技术驱动高精度仿真工具，对设计空间进行小范围抽样，所得到的样本数据，就足以构建出可靠且精准的近似模型。

达索系统 SIMULIA Isight 解决方案

Isight 为设计师、工程师和科研人员提供了一个开放式系统，可集成由各类计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助工程（CAE）及其他软件创建的设计与仿真模型，实现仿真流程的自动化执行，助力设计方案的探索与优化。该软件解决方案能借助各类仿真或测试结果数据，为任意设计任务或独立的应用组件轻松构建近似模型。

使用 Isight 的优势

借助 Isight 构建近似模型，能带来诸多优势，具体如下：

• 加速设计方案的评估过程，打造更可靠、更稳健的产品；

• 通过集成化的工作流程，缩短产品的设计周期；

• 兼容主流商业软件开发的模型，同时支持企业自研代码开发的模型集成；

• 对不同流程步骤和多个仿真环节间的参数化数据进行处理与映射，提升工作效率，减少人工操作失误；

• 校验模型的精度，并自动补充额外的数据点，以达到设计所需的精度要求。

图1：Isight结合优化和六西格玛驱动结合内部与商业仿真代码的Simflow

Isight 中可用的近似模型类型

近似模型包含多种类型，由于不同应用场景涉及的物理特性存在差异，不存在适用于所有场景的最优建模技术。以下为大家介绍 Isight 中提供的各类近似模型：

响应面模型（RSM）

响应面模型是最高阶数可达 4 阶的多项式模型，配备四种项选择技术。通过项选择技术，可剔除模型中显著性较低的多项式项，既能提升近似模型的可靠性，又能减少构建模型所需的设计点数。

Isight 中的项选择技术包含：

• 序贯替换法

• 逐步埃弗罗姆森法

• 双项替换法

• 穷举搜索法

Kriging模型

Kriging近似是一种插值技术，该模型的灵活性极高，原因在于构建元模型时，可选择的相关函数范围十分广泛。此外，根据所选相关函数的不同，Kriging元模型既可以做到贴合数据，对原始数据实现精确插值；也可以做到平滑数据，对原始数据进行非精确插值。

Isight 中实现的Kriging模型，支持使用各类常用的相关函数，包括指数函数、高斯函数、线性马特恩函数和三次马特恩函数。

Kriging近似模型的初始化，至少需要 2n+1 个设计点（其中 n 为输入变量的数量）。可通过多次运行待近似的仿真组件，收集初始化所需的数据；也可以将数据文件作为模型初始化的数据来源。

正交多项式模型

正交多项式近似是一种回归分析技术，正交多项式能最大限度降低因抽样位置问题导致的响应值之间的自相关性。使用与数据正交的函数，另一大优势是在方差分析（ANOVA）中，可实现输入变量的解耦分析。

切比雪夫正交多项式是最常用的正交多项式类型，尤其适用于抽样点等间距分布的场景，常与正交阵列的抽样策略配合使用。

即便采用其他抽样策略，Isight 仍支持使用切比雪夫正交多项式构建模型，但此种情况下无法开展方差分析。

Isight 还支持为其他各类抽样策略生成正交多项式近似模型，通过逐次正交多项式技术，可生成一系列与提供数据正交的多项式，这些多项式将作为基函数，实现对响应值的近似拟合。需注意的是，这类基函数仅由抽样位置决定，与响应值无关。

正交多项式近似模型的初始化，至少需要 2d+1 个设计点（其中 d 为预期构建的多项式的阶数），且数据文件中必须包含满足数量要求的数据点。

径向基函数模型

径向基函数（RBF）近似是一种神经网络模型，由径向单元构成的隐藏层和线性单元构成的输出层组成。径向基函数模型的特点是训练速度较快，且网络结构简洁紧凑，适用于对各类非线性空间进行近似拟合。

椭圆基函数（EBF）与径向基函数类似，区别在于其使用椭圆单元替代了径向单元。径向基函数模型对所有输入变量一视同仁，而椭圆基函数网络会为每个输入变量分配独立的权重，实现单独处理。

径向基函数网络训练速度快、结构紧凑；而椭圆基函数网络为学习各输入变量的权重，需要更多的迭代次数，但其建模精度通常高于径向基函数模型。

径向基函数近似模型的初始化，至少需要对 2n+1 个设计点进行求解（其中 n 为输入变量的数量）。可通过多次运行待近似的仿真组件收集所需数据，也可将数据文件作为初始化的数据来源。

近似模型的自动生成与交叉验证

Isight 中的所有降阶建模方法，均支持近似模型的自动生成与交叉验证，同时配备易于理解的可视化误差分析功能。Isight 中的近似模型创建 / 查看界面，支持用户以二维和三维形式可视化展示近似模型的曲面。

图2：Isight中的交互式近似查看器

下图为典型的集成了近似模型的 Isight 工作流。如上所述，可将近似模型应用于整个仿真流程、子流程或单个组件；若近似模型已提前保存，或已有可用于构建模型的数据，也可将其作为独立组件添加至工作流中。若将近似模型应用于某一流程、子流程或单个组件，但暂无初始化所需的数据，Isight 会自动运行该流程，直至获取构建初始近似模型所需的最少设计点数。

随后，Isight 会自动开展误差分析：先通过近似模型求解某一设计点的结果，再运行该设计点对应的原仿真模型获取结果，将二者进行对比。若近似解与实际仿真解的偏差达到设定的百分比阈值，Isight 会继续调用原仿真模型进行运算，为近似模型补充更多数据点，直至模型误差满足设定的容差要求。

近似模型的这种自动生成 / 初始化功能，可集成至各类设计探索技术中，包括试验设计、优化分析、蒙特卡洛分析、六西格玛分析等。基于近似模型得到的最终 “最优” 设计方案，可自动调用原仿真工具重新求解，从而得到该设计方案在目标仿真工具中的完整仿真结果。